E. Exponentialgleichungen
Im Überblick findest du eine Zusammenfassung von Lernpfad E.
Die Aufgaben zum Lernpfad E findest du hier.
Dein Lernfortschritt:
| Einstieg | Definition | Gleichungen | Aufgaben |
Einstieg:
Um den Hintergrund zu verstehen, wie man Exponentialgleichungen löst, kannst du dir zum Vergleich die Funktionen 
und 
anschauen.
Wenn dir das nicht wichtig ist, dann gehe direkt zur Definition mit dem “Weiter”-Button.
Aufgabe:
Gib z. B. mit dem Geogebra Grafikrechner beide Funktionen ein:
a. Was haben die Schaubilder der beiden Funktionen gemeinsam?
Lösung (aufklappen):
Wenn man die Normalparabel um 90 ° nach rechts dreht, ist der obere Teil der gedrehten Funktion gleich der Wurzelfunktion.
b. Setze nun anstatt f(x) in der Funktionsgleichung y ein und löse die Gleichung nach x auf.
Lösung (aufklappen):
Du erhälst als Lösung: 
.
c. Mache nun das Gleiche mit g(x): Setze y ein und löse die Gleichung nach x auf.
Lösung (aufklappen):
Du erhälst als Lösung: 
.
Merke:
Wenn gilt f(x) = y
dann ist die Funktion g die Umkehrfunktion mit g(y) = x.
Beispiel:
Wenn also
dann ist
die Umkehrfunktion von f.
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