F. Die e-Funktion

Überblick Im Überblick findest du eine Zusammenfassung von Lernpfad F.

Aufgaben Hier findest du die Aufgaben zu Lernpfad F auch als PDF.

Löse die folgenden Aufgaben im Heft:

Aufgabe 1

Skizziere die Schaubilder der folgenden Funktionen in das gleiche Koordinatensystem. In jedem Schaubild sollen mindestens zwei Punkte genau eingezeichnet sein. Markiere diese Punkte.

a) f(x)=e^x

c) h(x)=e^{x+1,5}

b) g(x)=e^x+1,5

d) i(x)=1,5e^x

Lösung (aufklappen):

LPF: Aufgabe 1 - Lösung

Aufgabe 2

Löse die folgenden Exponentialgleichungen soweit es geht:

a) e^{2x}=3

b) 3e^{2x-1}=9

c) e^{5x}=4e^{2x}

Lösung (aufklappen):

a) LPF-Aufgabe Nr. 2-Lösung     b) LPF-Aufgabe Nr. 2-Lösung     c) LPF-Aufgabe Nr. 2-Lösung

Aufgabe 3

Beim Reaktorunglück von Tschernobyl wurde eine Menge von etwa 400g radioaktiven Jod 131 freigesetzt.

Dieses Jod 131 hat eine Halbwertszeit von nur 8 Tagen. Berechne die Wachstumskonstante k und gib den prozentualen Wachstumsfaktor a an.

Lösung (aufklappen):

Aufgabe 4

Die Funktion f beschreibt die Anzahl von künstlich gezüchteten Bakterien [in Mio] in einer Petrischale. Erst, wenn eine gewisse Anzahl in der Petrischale gebildet wurden, beginnt man, mit diesen Experimente durchzuführen (Experimentierzeit). Die Zeit x wird in Stunden angegeben.

Dabei ist f(x)=3-\frac12e^{-x}

mit x \in \mathbb{R}

a) Bestimme die Anzahl der Bakterien 2 Stunden nach Beginn der Experimente. Mit wie vielen Bakterien startet man in die Experimentierphase?

b) Wann beträgt die Anzahl der Bakterien 2,8 Mio?

c) Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Bestimme die Gleichung der Asymptote.

d) Beschreibe, wie das Schaubild von f aus der Grundfunktion g(x)=e^x hervorgegangen ist. Begründe das Monotonieverhalten von f.

Lösung (aufklappen):

 

Lösungen Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben für Lernpfad F.

Lernpfad Hier endet die Lernpfadreihe zu Exponentialfunktionen. Toll, dass du dabei warst!